饺子头，方庭，12点65分，大学路东

 

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理科男学音律: 知道Do Re Me 等7个音是怎么挑出来的么？
本文尝试着解决你以下疑问：
Do Re Me 等7个音是怎么挑出来的？
为什么他们之间跨度有些是全音，有些是半音？
这和巴赫的12平均律究竟有什么样的关系？

上面这些困惑困扰我多年。现在现学现卖。

文中涉及一些粗浅的物理知识，千万不要被他们狰狞的面目给吓倒了！

先补充一下基础知识：
1. 声音是一种机械波（初中物理）。
2. 声音的三要素（初中物理）
响度：声波的震荡幅度
音调（音高）：声波的频率（频率越高，音调越高）
音品（音色）：单一音调不存在音品的概念。通常情况下，发生物体（乐器）除了会发出基调音外，还会伴有泛音（周边频率的音），即所谓的音品（音色）。人耳通常能通过识别这些泛音来识别乐器。
3. 声波频率相差一倍，音调相差一个八度。
4. 怎么样的音调放在一起听起来和谐？频率之比为整数比的音调。这也不难理解：有旋律的音乐的波都是周期性的；杂乱无章的那是噪音。只有频率之比为整数比的声波叠加在一起，仍旧是一个有周期性的。
5. 旋律，是音调在时间域上的变化。起始的音调高低基本不影响旋律本身。所以我们通常可以升key或者降key来演唱歌曲。

如果你能看懂并理解以上5点，基本上理解以下的内容是没有问题了。

音律， 按我的理解，是人们在音调上的约定。我们处在的自然界是连续的（这里不管量子力学）。不同的频率对应不同的音调，所以我们有无数的音调。当然，你可以用自 由的音调去创作，但你会发觉即使你创作了至美的音乐，却是无法记录下来。于是，古人尝试着在无数的音调中，挑出几个有代表性的音调，并赋予名字与记号（音 阶），在数学上讲，这叫离散化。
离散的乐器：钢琴。有88个键，对应88个音调。
连续的乐器：小提琴。可以拉出无数个音调。这也是为什么小提琴很难...

当然了，不同的方法就挑出了不同的音阶。也不能乱挑，遵循的原则是
1. 所选的音应该具有代表性（频率成倍关系的音只保留一个就够了）。
2. 简洁。在保留一定的表现力情况下，越少越好。这样便于记忆与记录。
3. 几个音一起出现（和音），也要力争和谐（基础知识4：频率成整数比）。

五度相生律
这 看似很中国的名词其实是个外来词汇。不过我国早在春秋时期，管仲已经有了“三分损益法” 来实现这个五度相生律。古人发现，改变弦的长度可以改变音调，事实上，弦的长度和频率是成比例的。“三分损益法” 其实包含了“三分损一” （取原长度的三分之二）“三分益一” （增加原长度的三分之一）两种。这样的做法，无非是为了满足音阶原则的第三条：不同音调之间的频率比为整数比，以达到和音和谐的目的。以“三分损一”为 例，两个音的频率比为 2 : 3。同样假设起始音的频率为单位1。为了使所有的音都落在一个八度内，在计算过程中如果有频率超过2，将做除2的处理（降八度，并不影响该音调的名字）。

宫 1.000
徵 1.500
商 1.125 = 2.25 / 2
羽 1.686
角 1.265 = 2.53 / 2

把他们按照从小到大排列，这就是传说中的”宫商角徵羽“。这很符合我们古人的趣味，把什么都往五行上套，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角。

纯律
我们平时所接触的CDEFGAB (Do Re Mi)，这是所谓的纯律。五度相生律很好的解决了两个音的和谐问题。但若是三个音一起弹奏，就个P了。纯律尝试着让3个音之间频率有整数比的关系。
1:2:3, 2:3:4 这两组都不行，已经超出一个八度了。
3:4:5, 4:5:6 这两组其实是一样的。对6做降八度处理（除以2）就得到了3。
纯律事实上选用了4:5:6，相当于在五度生成律的2:3 (4:6)中间夹了一个4:5。
同样的方法，我们得到：

F 1.333 = 0.667 * 2
A 1.667 = 0.833 * 2
C 1.000
E 1.250
G 1.500
B 1.875
D 1.125 = 2.25 / 2

把他们从小到大排列，就得到了CDEFGAB。注意A和F是C向上延伸得到的。


十二平均律
巴赫力推的十二平均律，其实是一个。将一个自然8度12等分。这是一个非常直观且容易操作的做法。在这里唯一要说明的一点是：对频率，我们从来不做加法， 都是乘除法。这里的等分是积的等分，也就是求12次方根。如记起始音调频率为单位1，高八度则是2（参考基础知识第三条）

1. 1
2. 1.059
3. 1.122
4. 1.189
5. 1.260
6. 1.335
7. 1.414
8. 1.498
9. 1.587
10. 1.682
11. 1.782
12. 1.888
13. 2
     

每两个相邻的音调之间频率之比为1.059 （2的12次方根）。可能你不禁要问，我们不管和音了么？不管频率的整数比关系了么？事实上这就是十二均分的绝妙之处。十二均分不是随便取的，为什么不是 十均分，十六均分？把这三组音阶放在一起你会发现，十二均分产生的音阶已经涵盖了其他两组音阶，误差在0.02以下。你也可以试试，五度相生律向上向下继 续延伸，即可得到类似F和B的两个音。十二平均律的优势在于便于变调演奏，或者换个计算机术语：可移植性。

      十二平均    五度相生     纯律
C     1.000         1.000 宫     1.000
C#   1.059
D     1.122        1.125 商      1.125
D#   1.189
E     1.260        1.265 角     1.250
F     1.335                     1.333
F#   1.414
G     1.498        1.500 徵     1.500
G#   1.587
A     1.682        1.686 羽      1.667
A#   1.782
B     1.888                      1.875

    话还得从浙江六套的《相亲才会赢》说起。今年回国发现有两个电视节目我很喜欢，一个是讲国共老故事的《人间正道是沧桑》，里面情节是拖沓了点，败笔也不是很少——比如瞿恩就一直带着一副钻孔的无框眼镜，民国时期估计还没有有机玻璃吧，要能在玻璃上这么钻孔搞无框就牛逼大了——但是总的来讲也算是个消磨时间的东西；另外一个就是每天晚上8点多的相亲节目，我觉得编辑是诚心挑过上电视相亲的这些人，简单的描述就是两个字——诟佬，感觉整个节目的娱乐性远远大于相亲的严肃性，特别是片头里面一个老哥，上来就是用浓厚的某中部省份的口音对女孩子说：亲爱的额太爱你咧～～～哦，呕吐呕吐。

    不过话说回来好像不知不觉还真的大家都到了婚配的年龄了。别的不说，这个假期回去同学聚会一看，好么，怎么这么多人就这么的昏了。原来跟没长完毛的小鸭儿一样难看的姑娘们都女大十八变变得落落大方了，原来拖着鼻涕顶着油的能炒菜的头发的毛头小伙也打扮的人五人六了。然后动不动就是一声：老公/老婆！接着后面就多出一个人来。哦，好吧。原来那么年少轻狂的日子已经过去了，现在同志们都进入角色了，话题也从谁谁的歌好听电影好看转变成了谁家的婚纱照的不错谁家的抽水马桶正在搞活动谁家的婴儿奶粉没有三聚氰胺了，怎么咱现在就从社会的时尚达人成为了落伍瘪三连插话都有点难度了聂。。。

    尽管咱现在人是不在国内，红色炸弹基本没有直接炸到。但是人不到，咱这心意一样得到啊。下半年估计昏的，安排要昏的，有意图打算开始安排昏的同志们是络绎不绝，最近可得好好省钱了，红包可以省略但是礼物还是不能少啊，可得好好计划计划。某师姐姚夫人曾经语重心长的跟我等一群北美萎缩单身男博士说过，这女孩子过了26岁以后，从认识到最终结婚也就6个月的事情。哦，好吧，似乎这个真理现在在国内也基本适用了。所以么，国内单身的男同志们不要着急，仔仔细细的搜刮一下以前的同学资源，最不济么也可以电视相相亲么，跟我打个招呼，浙江六套还是有人认识的能给弟兄们插个队的；国内单身的小于26周岁的女同志们么也不用着急，缘分么很难说的，没准以前高中初中小学幼儿班根本看不上的毛头小伙，过了几年就帅气的一塌糊涂一下子就看对眼了；大于26周岁的请酌情降低要求以方便满足6个月的定理。
     回头咱也得跟小潘同学商量商量，这红色炸弹不能老是让咱被炸啊，啥时候咱也在国内炸人家一回，狠狠的，最好还能下城区炸一回然后西湖区再炸一回～～～

        好久没更新俺的空间了，以至于好多小童鞋和小盆友都很好奇我最近在干什么。哦。。。好吧，难得学术超男也有不学无术的时候，比如说就是这个寒假。
        更加准确的说，俺的寒假应该提前到11月底的感恩节，瞧瞧我这个日程就知道了：
        11月27号－12月1号，双飞波士顿。
        12月12号－12月14号，双飞旧金山。
        12月25号－12月28号，自驾千余英里，又去了一趟拉斯维加斯和大峡谷。
        1月10号－1月11号，自驾八百英里，再次奔了趟赛东娜和图桑空军博物馆。
        这样算下来，短短1个半月45天中，我人不在菲尼克斯的日子就有14天，还没算上元旦的假期，嘿嘿！难得老沈也有这么奔忙的时候啊。那么老沈到底干了些什么事情呢？
        好吧，我就按时间顺序说说！
       去波士顿么，美其名曰，感恩节出去玩么！实质上呢，呃，用某小姑娘的话说，“老沈经历了一大段空窗期后，又到了一个春天。。。”在老沈同学看来，一枝独秀不是春，百花齐放才是春满园么，好像初中，高中，大学的同学们好多都是在过去的这个假期发生重大的变化了，详细内容请垂询各个阶段的八卦中心，俺这里暂时按下不表。
        去旧金山和拉斯维加斯跟大峡谷么，那是俺爸妈乘圣诞节来美国看我了！20多年来，难得看到爸爸妈妈这么激动，东张张，西望望，连老爸这种“总”级别的都天天举着个佳能口袋机拍啊拍，搞得跟25岁的小姑娘一样的喜欢拍照片了。看样子不跟团休闲点玩美国还是一件相当令人愉快的事情么。另外一件令爸妈愉快的事情是购物——不光是让爸妈相信，现在在各个中国超市除了金华火腿以外，要什么材料基本都买的到，更重要的是，爸妈发现了在美国打折买名牌是多么愉快的一件事情！各个国内天价的牌子到了美国市场都变得和蔼可亲多了，20块美元一件的拉夫劳伦体恤，50块一件的CK夹克，嘿嘿，爸妈这次大采购可是满意而归啊。
        最后说说赛东娜和图桑空军基地吧。话说前面我不是去波士顿会会某小姑娘么，那自然有来无往非君子么，小姑娘也得乘着假期来咱这避寒圣地渡渡假么。最初的计划是和小姑娘一起去趟洛杉矶体验一下加州的桔色阳光的，奈何手头的研究项目要评审了——老板不爽了远远比小姑娘不爽了难哄，于是乎加州的计划被推迟到春假再实施吧。也只能带着小姑娘开着俺邮政绿的小宝来在亚立桑那州里面逛逛了，毕竟在别人冰天雪地的一脚什一脚浅的时候，在沙漠里晒晒小太阳看看大风景也是件不错的享受么，^_^
        所以说么，这个过去的2008年还是相当值得怀念的，哈哈。某小姑娘根据某星座网站的网页预测老沈今年会在爱情维持的前提下迎来事业和金钱的双丰收，不错不错！（瞧瞧的问一句啊，怎么我看不同的网页说法就不一样呢，那个比较靠谱啊，呵呵）